Logički zadaci

1) O trouglu ABC izrečena su četiri tvrđenja:

i) trougao ABC je pravougli

ii) ugao A=30˚

iii) AB=2BC

iv) AC=2BC

poznato je da su dva od tih tvrđenja tačna, a ostala dva netačna. odredite koliki je obim trougla ABC, ako je BC=1.

2) Dva stara prijatelja, matematičari X i Y, sretnu se posle više godina. Matematičar X se pohvali da ima tri sina.

-Koliko imaju godina ? - upita Y

- Proizvod njihovih godina je 36, a zbir njihovih godina jednak je našem kućnom broju.- odgovori matematičar X

Pošto je pogledao broj kuće, matematičar Z reče da je zadatak neodređen, tj. da nema dovoljno podataka da bi odredio starost dečaka.

- Možda ti nešto znači ako ti kažem da najstariji od sinova dobro rešava matematičke zadatke.

-E, sad znam koliko su stari tvoji sinovi! - odgovori Y.

Koliko? godine sinova izražene su prirodnim brojevima.

3) Neko je zamislio dva prirodna broja i matematičaru A rekao njihov zbir, a matematičaru B zbir njihovih kvadrata. Među matematičarima se onda poveo ovakav razgovor:

B: "Ja ne znam koji su to brojevi"

A: "Zbir im je veći od 10"

B: "Sad znam"

Koji su brojevi bili zamišljeni?